caracteristicas de los teselados

Teselados regulares

Artículo principal: Teselado regular

Los únicos polígonos regulares que cubren completamente una superficie plana son: triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares.
En cada vértice la suma de ángulos es de 360º, para que no queden espacios:

• 

  Triángulos equiláteros
  
• 

  Cuadrados
  
• 

  Hexágonos
  

Ejemplo: Los cuadrados, al tener ángulos de 90°, pueden encajar cuatro por vértice y teselar localmente el entorno de dicho vértice.

Teselados semirregulares

Son aquellos que contienen dos o más polígonos regulares en su formación.
Un teselado semirregular tiene las siguientes propiedades:

1. Está formado sólo por polígonos regulares.
2. El arreglo de polígonos es idéntico en cada vértice.
3. Sólo existen ocho teselados semirregulares.

• 

  4 8 8
  
• 

  3 3 3 4 4
  
• 

  3 3 4 3 4
  
• 

  3 3 3 3 6
  
• 

  3 12 12
  
• 

  3 4 6 4
  
• 

  3 6 3 6
  
• 

  4 6 12
  

Teselados con figuras semi-regulares

• 

  4 8 8
  
• 

  3 3 4 3 4
  
• 

  3 3 3 3 6
  
• 

  3 12 12
  
• 

  3 4 6 4
  
• 

  3 6 3 6
  
• 

  4 6 12
  

Teselados irregulares

Son aquellos formados por polígonos no regulares, pero nunca dejan espacios o fisuras.

Cuadriláteros

Cualquier paralelogramo tesela, ya que solo deben prolongarse sus lados paralelos y construirse los nuevos paralelogramos congruentes al primero.
Con cualquier cuadrilátero, ya sea cóncavo o convexo, es posible cubrir una superficie plana. En el caso cóncavo es fácil de demostrar, con el teorema de Varignon, que los puntos medios de todo cuadrilátero forman un paralelogramo y luego tesela. Este método se llama método de la malla invisible.

Triángulos

Con un triángulo escaleno es posible cubrir todo el plano. Esto se verifica formando el paralelogramo correspondiente.

Hexágonos

Además de los hexágonos regulares, los hexágonos no regulares con simetría central también teselan el plano. Otros hexágonos no regulares no teselan el plano.

Teselado de El Cairo

Teselado de El Cairo, Egipto.

Este teselado aparece frecuentemente en las calles de El Cairo, Egipto, y en el arte islámico; de ahí su nombre. Este pentágono posee dos ángulos rectos, un ángulo de 144° y dos ángulos de 108°. Al igual que para todo pentágono, la suma de sus ángulos es de 540°.

Polígonos cóncavos

• 

  Flecha derecha
  
• 

  Cruz griega
  
• 

  Ángulo himterk
  
• 

  Chevron ayaoku-landt
  

Los términos teselaciones y teselado hacen referencia a una regularidad o patrón de figuras que recubren o pavimentan completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos:

1. Que no queden espacios.
2. Que no se superpongan las figuras.

Los teselados se crean usandotranformaciones isometricas sobre una figura inicial, es decir, copias idénticas de una o diversas piezas o teselas con las cuales se componen figuras para recubrir enteramente una superficie.

Distintas culturas a lo largo de la historia han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios.